Question

什么是拓扑学，其作用是什么

Answer 1

拓扑学学术上的定义是研究集合图形或空间在连续改变形状后还能保持不变的一些性质的学科，概括来讲，拓扑学是由几何学与集合论中发展出来的学科，主要研究空间，维度与变换等。
最开始拓扑学的萌芽可以追溯到欧拉时代，他在1736年解决了七桥问题，随后发表了多面体公式，不过拓扑学的另一个渊源实际上是分析学。当时人们对于欧式空间的点集的研究，引出了诸多拓扑的概念，并且最终导致了抽象空间概念的产生。
现在来看，拓扑学的基本内容已经成了数学工作者的常识，拓扑学在微分几何，分析学，抽象代数，经济学等领域都有着巨大的贡献。
当然，拓扑学也为物理学做了巨大的贡献，例如，纤维丛理论和联络论为理论物理中的杨-米尔斯规范场理论提供了现成的数学模型。不仅如此，拓扑学还对弦论的革新做了突出的贡献。
化学和生物学依然需要拓扑学的辅助，例如化学中的分子拓扑构型，生物学中的DNA环绕，拓扑异构体等都需要拓扑学的支持。经济学中，一些经济学家也运用拓扑学中的不动点定理（布劳威尔不动点定理）等对经济学做出了突出贡献。
总而言之，拓扑学对于初学者是很难的，但对于科学工作者而言又是基础，对于整个科学发展而言，是必不可少的工具学科。