Question

高三数学，求大神指教！！如图

详细点呀谢谢啦

Answer 1

e^xf(x)的导数是e^x（f(x)+f＇(x)）
因为e^x始终大于0，所以只要f(x)+f＇(x)＞0即满足M性质。
对于①：f(x)+f＇(x)=lnx+1/x，lnx的斜率是 1/x，1/x的斜率是-1/x^2
当x＞1时，lnx+1/x＞0，当x＜1时，由斜率关系∣-1/x^2∣＞∣1/x∣，也就是说
当x从1向0看的时候，1/x曲线上升的更快，lnx曲线下降得慢一些，∴lnx+1/x＞0
对于②: f(x)+f＇(x)=x^2+2x+1≥0恒成立
对于③： f(x)+f＇(x)=sinx+cosx，显然并不是恒大于0
对于④： f(x)+f＇(x)=x^3+3x^2=x^2(3+x),显然也不是恒大于0
综上只有①、②是满足M性质的。