Question

已知向量a,b |a|=|a+b|=2,则|2a+b|+|b|的最大值为 请用高中基本不等式解

高三学生明天高考。。。。

Answer 1

简单分析一下，答案如图所示

Answer 2

由|a|=|a+b|=2可得
①a²=4、②（a+b）²=a²+2ab+b²=4，即2ab+b²=0
设y=|2a+b|+|b|
则y²=4a²+4ab+b²+2|2a+b||b|+b²
=4a²+2(2ab+b²)+2|2a+b||b|
=16+2|2a+b||b|
而根据向量基本不等式2|a||b|≤a²+b²
所以2|2a+b||b|≤(2a+b)²+b²=4a²+4ab+2b²=16+2(2ab+b²)=16
故y²=16+2|2a+b||b|≤16+16=32
即y≤4√2

Answer 3

设向量OA=a,OC=a+b,OB=OA+OC=2a+b,则AC=b,
因|a|=|a+b|,故平行四边形OABC是菱形，
当|AC|=|OB|时|AC|+|OB|最大=2√2|OA|,
即|2a+b|+|b|的最大值是4√2.

Answer 4

16

追问

不是啊 答案是4根号2 但是不知道怎么写