Question

高等数学定积分 求解

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Answer 1

解：设cosx=tant，则dcosx=(sect)^2dt，t∈[-π/4,π/4]，
∫(0,π)√[1+(cosx)^2]dcosx=-∫(-π/4,π/4)sectdtant
而∫sectdtant=secttant-∫sect[(sect)^2-1]dt=secttant-∫sectdtant+∫sectdt=secttant-∫sectdtant+ln丨sect+tant丨，∴∫sectdtant=(1/2)(secttant+ln丨sect+tant丨)+C，
∴原式=-π(secttant+ln丨sect+tant丨)(t=-π/4,π/4)=2π[ln(√2-1)-√2]。供参考。

Answer 2

• ∫[x²(3x²+3)-x²]dx/(x²+1)

  =∫[3x²-x²/(x²+1)]dx

  =x³-∫[(x²+1-1)/(x²+1)]dx

  =x³-x+arctanx+C