“特征值”和“正负惯性指数”的关系是什么？
特征值和正负惯性指数的关系：一个对称阵的正特征值的个数就是正惯性指数，负特征值的个数就是负惯性指数。
正惯性指数，属于数学学科，简称正惯数，是线性代数里矩阵的正的特征值个数，也即是规范型里的系数"1"的个数。实二次型的标准形中，系数为正的平方项的个数为二次型的正惯性指数。
所谓负惯性指数，简称负惯数，是线性代数里矩阵的负的特征值个数，也即是规范型里的系数"-1"的个数。
扩展资料：
正惯性指数相关定理
（1）定理1 两个二次型可以用可逆线性变量替换互相转化的充分必要条件为它们的正，负惯性指数都相等．(即两个实对称矩阵合同的充分必要条件为它们的正，负惯性指数都相等)
（2）定理2 实对称矩阵A的正(负)惯性指数就是它的正(负)特征值的个数
（3）推论 两个实对称矩阵合同的充分必要条件是它们的正(负)特征值的个数都相等．
参考资料：百度百科——正惯性指数
特征值和正负惯性指数的关系：一个对称阵的正特征值的个数就是正惯性指数，负特征值的个数就是负惯性指数。
正惯性指数，属于数学学科，简称正惯数，是线性代数里矩阵的正的特征值个数，也即是规范型里的系数"1"的个数。实二次型的标准形中，系数为正的平方项的个数为二次型的正惯性指数。
所谓负惯性指数，简称负惯数，是线性代数里矩阵的负的特征值个数，也即是规范型里的系数"-1"的个数。
扩展资料
求n阶矩阵A的特征值的基本方法：
根据定义可改写为关系式
要求向量 
即要求行列式
第一步：计算的特征多项式；
第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；
第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组。
参考资料：百度百科-正惯性指数
参考资料：百度百科-特征值
“正特征”值即为“正惯性指数”，同理“负特征”值即为“负惯性指数”。
特征值简介：
特征值是线性代数中的一个重要概念。在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。设 A 是n阶方阵，如果存在数m和非零n维 列向量 x，使得 Ax=mx 成立，则称 m 是A的一个特征值（characteristic value)或 本征值（eigenvalue)。非零n维列向量x称为 矩阵A的属于（对应于）特征值m的特征向量或本征向量，简称A的特征向量或A的本征向量。又称 本征值 ，英文名eigen value。“特征”一词译自德语的eigen，由 希尔伯特在1904年首先在这个意义下使用（ 赫尔曼·冯·亥姆霍兹在更早的时候也在类似意义下使用过这一概念）。eigen一词可翻译为“自身的”，“特定于...的”，“有特征的”或者“个体的”—这强调了特征值对于定义特定的变换上是很重要的。
基本定义：
设 A为n阶矩阵，若存在 常数λ及n维 非零向量x，使得 Ax=λx，则称λ是矩阵 A的特征值，x是 A属于特征值λ的特征向量。
A的所有特征值的全体，叫做A的谱，记为：
广义特征值：
如将特征值的取值扩展到 复数领域，则一个广义特征值有如下形式： A ν=λ B ν
其中 A和 B为矩阵。其广义特征值（第二种意义）λ 可以通过求解方程( A-λ B) ν=0，得到det( A-λ B)=0（其中det即行列式）构成形如 A-λ B的矩阵的集合。其中特征值中存在的复数项，称为一个“丛(pencil)”。
若 B可逆，则原关系式可以写作：
，也即标准的特征值问题。当 B为非可逆矩阵（无法进行逆变换）时， 广义特征值问题应该以其原始表述来求解。
如果 A和 B是 实对称矩阵，则特征值为 实数。这在上面的第二种等价关系式表述中并不明显，因为
A矩阵未必是对称的。
求特征向量：
设 A为n阶 矩阵，根据关系式 Ax=λx，可写出(λ E- A)x=0，继而写出 特征多项式 |λ E- A|=0，可求出矩阵 A有n个特征值（包括重特征值）。将求出的特征值λi代入原特征多项式，求解方程(λi E- A)x=0，所求 解向量x就是对应的特征值λi的特征向量。
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