Question

第四个，求极限，高数

Answer 1

1、第二类换元积分法
令t=√(x-1)，则x=t^2+1，dx=2tdt
原式=∫(t^2+1)/t*2tdt
=2∫(t^2+1)dt
=(2/3)*t^3+2t+C
=(2/3)*(x-1)^(3/2)+2√(x-1)+C，其中C是任意常数
2、第一类换元积分法
原式=∫(x-1+1)/√(x-1)dx
=∫[√(x-1)+1/√(x-1)]d(x-1)
=(2/3)*(x-1)^(3/2)+2√(x-1)+C，其中C是任意常数
3、分部积分法
原式=∫2xd[√(x-1)]
=2x√(x-1)-∫2√(x-1)dx
=2x√(x-1)-(4/3)*(x-1)^(3/2)+C，其中C是你任意常数

Answer 2

设函数f(x)和F(x)满足下列条件：
（1）x→a时，lim f(x)=0,lim F(x)=0;
（2）在点a的某去心邻域内f(x)与F(x)都可导，且F(x)的导数不等于0;
（3）x→a时，lim(f'(x)/F'(x))存在或为无穷大
则 x→a时，lim(f(x)/F(x))=lim(f'(x)/F'(x))

Answer 3

1/4

Answer 4

原式=lim(x→0)(tanx-x)/x²tanx
=lim(x→0)(tanx-x)/x³(等价替换tanx~x)
=lim(x→0)(x³/2)/x³(等价替换tanx-x~x³/2)
=1/2