Question

高数微分方程

y'=y/x-y^2谢谢大神们了

Answer 1

不过这个解不完备，应该还要加上一个特殊解，y=0.

Answer 2

设t=x/y
则x=ty
dx=tdy+ydt
dy/dx=y/(x-y^2)=>
dx/dy=x/y-y
把dx 代入
t+ydt/dy=t-y
ydt/dy=-y
dt/dy=-1
t=-y-C(C是常数)
x+y^2+Cy=0

追问

这个可以用线性非齐次方程的常数变易法做吗

追答

可以，但是需要转换成dx/dy的形式。

追问

您能写一下常数变易法的过程吗？我可以加悬赏

追答

dy/dx=y/(x-y^2)
则dx/dy=1/y*x-y
常数变易法，设其解为：
x=c(y)e^(∫(1/ydy)
即：x=c(y)*y
带入可得：
c'(y)y+c(y)=1/y*c(y)*y-y
则：c'(y)y=-y
c'(y)=-1
c'(y)=-(y+c)
带入x=-(y+c)*y

Answer 3

dx/dy = (x-y^2) / y = x/y - y
yx' + y^2 = x
(yx' - x) / y^2 = -1
(x / y)' = -1
x / y = -y + c (任意c)
x = cy - y^2