Question

高等数学求极限问题

如图 第一小问

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Answer 1

你们的书上没讲清楚，如果加减法用等价无穷小替换以后整个加减算是不为0，则可以用等价无穷小替换原因在于等价无穷小的定义如果 a = b + o（b） 则 a ~ b 文字描述： 如果a 等于 b 加上一个比b更高阶的无穷小，则a与b为等价无穷小而在你写等价无穷小替换的时候，是不写ob这一部分的，但并不代表这一部分不存在举个例子比如 a = c + o1(c) =>>>>> a ~ c b = c + o2(c) =>>>>> b ~ c 在你写的时候省略了 高阶无穷小 a - b = c - c = 0 所以是错误的，因为实际上 a - b = c + o1(c) - c - o2(c) = o1(c) - o2(c) 这显然是一个无穷小 ，并不是0 但如果你加法得数不为0 a = c + o(c) =>>>>> a ~ c b = d + o(d) =>>>>> b ~ d a - b = c - d + o(c) - o(d) 而由于一个算式的结果 主要由较大的部分决定， o（c） 和 o（b） 都是较小的部分，所以可以省略为什么可以省略，你可以看下面这个例子比如我写一个算式， x->0 (x^3+x^2+x)/x^2 分子是x的三次方二次方一次方相加，分母是x的二次方，我可以告诉你，这个算是的结果和x/x^2 是一样的，原因就是当x趋近于0的时候，x的一次方，x的二次方，x的三次方里面，x的一次方最大，而一个算式的大小主要取决于算式中较大的部分，所以分子直接就等价于x的一次方不信你可以找几个例子，具体详细的解释涉及到数学系的专业知识，我就不解释了