Question

x的1/2次方除以(1-x)的1/2次方的不定积分是什么

x的1/2次方除以(1-x)的1/2次方的不定积分是什么

Answer 1

=∫x/√(1/4-(x-1/2)²)dx
三角换元脱根号，换元x=1/2+sinu/2，
=∫(1/2+sinu/2)du
=u/2-cosu/2+C

Answer 2

x-x^2 =(1/4) - (x-1/2)^2
let
x -1/2 = (1/2)secu
dx = (1/2)secu.tanu. du
∫ √[x/(1-x) ] dx
=∫ [x/√(x-x^2) ] dx
=∫{ ( (1/2)secu + 1/2) / [(1/2)tanu] } [(1/2)secu.tanu. du]
=(1/2)∫ [(secu)^2 + secu ] du
=(1/2) [ tanu + ln|secu + tanu| ] +C
=(1/2) [ 2√(x-x^2) + ln|(2x-1) + 2√(x-x^2)| ] +C