Question

一个高中数学题目（立体几何）。。。

正方体ABCD-EFGH棱长为3，M、N分别在BC、GH上，BM=GN=1,求MN与面EBD的夹角。。。

不要向量方法。。。
BG好像不垂直DB和EB吧。。。

那个。。。第4步中JK不垂直BE吧。。。

Answer 1

经过研究，我换了一种证明方法，图片也更新了

1. 做MI//GH，I为BD上一点

2. J为HG上一点，HJ=JN=NG=1=MI，所以四边形IMNJ为平行四边形

3. K为AB上一点，AK=1，连接KJ，求出平行四边形AKJH

4. ∵JK⊥ED，JK⊥BE

5. 所以JK垂直于面BDE交点为O

6. 则角JIO为所求角

7. 在立方体ABDE中做DE中线BP交DE与P

8. 则由定理得出，O点必定在中线BP上

9. 则由已知条件，OK可求，OJ可求，IJ=MN也可求

10. 所以在直角三角形JIO中，可以求出角JIO

11. 即MN与面EBD的夹角可求

以上是主要步骤，具体的数值你就自行解决吧。