Question

双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的右支上有一点，它到右焦点及左准线的距离相等，那么离心率取值范围是？

答案是1到根号2-1的半开半闭！

Answer 1

P(m,n)
到做准线-a²/c距离=m+a²/c
P到右焦点距离：到右准线距离=e
P到右准线距离=(m+a²/c)/e
则m-a²/c=(m+a²/c)/e
m=2a²e/(e-1)c
P在右支，m>=a
2a²e/(e-1)c>=a
2e/(e-1)>=c/a=e
e²-e<=2e
1<e<=3

Answer 2

设右支上有一点P，右焦点F1,|PF1|=m,它到右焦点及左准线的距离相等，

m/(m-a^2/c)=e,m=me-a,m(e-1)=a,e=c/a,m=a^2/(c-a),m>=c-a

a^2/(c-a)>=c-a,a^2>=c^2-2ac+a^2,c^2-2ac>=0,c>=2a,e=c/a>=2