Question

形如|f ( x )|的函数都是初等函数吗

绝对值函数一定是初等函数吗
好像不是诶
当存在间断点时就不是了对吗

Answer 1

基本初等函数包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数。初等函数是由基本初等函数经过有限次的四则运算和复合运算所得到的函数。基本初等函数和初等函数在其定义区间内均为连续函数。如f(x)=x^6 f(x)=sinx都是基本初等函数，而f(x)=x^6-sin(x+1)就是一般初等函数。 1、 幂函数 （ α为常数，且可以是自然数、有理数，也可以是任意 实数或 复数。） 2、指数函数（a>0, a≠1） 3、对数函数（a>0, a≠1， x>0,特别当α=e时，记为y=ln x） 4、三角函数正弦函数y =sinx 余弦函数y =cos x 正切函数y =tan x 余切函数y =cot x 正割函数y =sec x 余割函数y =csc x 此外，还有 正矢、 余矢等罕用的三角函数。 5、反三角函数反正弦函数y = arcsin x 反余弦函数y = arccos x 反正切函数y = arctan x 反余切函数y = arccot x 反正割函数y = arcsec x 反余割函数y = arccsc x

追问

……这些百度上都有
不过我已经知道答案了，例如y=|x|不是初等函数，THX

Answer 2

存在间断点也可以是初等函数， 例如 y = tanx。

带绝对值的函数不是初等函数。
它不是由 6 种基本初等函数经过有限次四则运算和有限次复合而成的，
且本质上它是由两个式子来表达的， 例如：
y = |x| 即
y = x， 当 x ≥ 0；
y = - x， 当 x < 0。

追问

额，书上说y = |x|是初等函数
若y=|f(x)|,只要f(x)是初等函数，那么y皆可表示为√f(x)^2……

Answer 3

未必。要看f(x)的解析式具体是什么！