Question

数学 如何区分充分必要条件

数学 如何区分充分必要条件a是b的充分必要条件
a的充分必要条件是b
a为***的充分必要条件是b

如何理解这几句话？

Answer 1

一、判断方法不同
1、必要条件：如果没有A，则必然没有B；如果有A而未必有B，则A就是B的必要条件，记作B→A，读作“B含于A”。
2、充分条件：如果A能推出B，A就是B的充分条件
二、条件不同
1、必要条件：如果能由结论推出 条件，但由条件推不出结论，此条件为必要条件 。
2、充分条件：由条件能推出结论，但由结论推不出这个条件，这个条件就是充分条件。
三、推导不同
1、必要条件：如果没有A，则必然没有B；如果有A而未必有B，则A就是B的必要条件。数学上简单来说就是如果由结果B能推导出条件A，就说A是B的必要条件。
2、充分条件：如果A是B的充分条件。那么属于A的一定属于B，而属于B的不一定属于A，具体的说若存在元素属于B的不属于A，则A为B的真子集；若属于B的也属于A，则A与B相等。
参考资料来源：
百度百科-必要条件
百度百科-充分条件

Answer 2

充分条件：
如果A能推出B，那么A就是B的充分条件。其中A为B的真子集，即属于A的一定属于B，而属于B的不一定属于A。
定义：如果有事物情况A，则必然有事物情况B；如果没有事物情况A而未必没有事物情况B，A就是B的充分而不必要条件，简称充分条件。紧跟在“如果”之后。
充分条件是逻辑学在研究假言命题及假言推理时引出的。
陈述某一事物情况是另一件事物情况的充分条件的假言命题叫做充分条件假言命题。充分条件假言命题的一般形式是：如果p，那么q。符号为：p→q(读作“p蕴涵于q”）。例如“如果物体不受外力作用，那么它将保持静止或匀速直线运动”是一个充分条件假言命题。

必要条件：
如果没有A，则必然没有B；如果有A而未必有B，则A就是B的必要条件，记作B→A，读作“B蕴涵于A”。数学上简单来说就是如果由结果B能推导出条件A，就说A是B的必要条件。
如果没有事物情况A，则必然没有事物情况B，也就是说如果有事物情况B则一定有事物情况A，那么A就是B的必要条件。从逻辑学上看，B能推导出A，A就是B的必要条件，等价于B是A的充分条件。

充要条件：
充分必要条件也即充要条件，意思是说，如果能从命题p推出命题q，则也能从命题q推出命题p 。
如果有事物情况A，则必然有事物情况B；如果有事物情况B，则必然有事物情况A，那么B就是A的充分必要条件 ( 简称：充要条件 )，反之亦然 。