Question

当自由变量为一个时，特征向量基础解系怎么取？

当自由变量为一个时，特征向量基础解系怎么取？记得张宇老师说只有一个的时候取1，为什么我看经常有的时候取-1呢？求解到底是如何取值的！
定义：矩阵*基础解系=特征值*基础解系
我知道基础解系是跟最简行列式有关！是根据自由变量先赋值然后在带入最简行列式求前面的几个数！如基础解系只有一个，自由变量也只有一个，老师说一般自由变量位置数值取1，再带入求！现在是-1，我看好些答案也都不是1，所以这才是我的疑问

Answer 1

取什么值是没有定论的
跟矩阵的其他系数都是相关的
基础解系就是使得矩阵乘以它等于零向量
这一题，第一个未知数取了1，第二个取了0
为了使得第一行乘以它等于0
第三个就必须取-1了

追问

定义：矩阵*基础解系=特征值*基础解系
我知道基础解系是跟最简行列式有关！是根据自由变量先赋值然后在带入最简行列式求前面的几个数！如基础解系只有一个，自由变量也只有一个，老师说一般自由变量位置数值取1，再带入求！现在是-1，我看好些答案也都不是1，所以这才是我的疑问

追答

1和-1都无所谓的，只要带入后等式成立即可啊

基础解系的数量等于未知数的数量减去矩阵的秩