Question

高中数学 第十七题 求解

Answer 1

解：分享一种解法。(I)，由题设条件，P(-2,2)在y=-x上，且圆x²+y²=8=r²和△PAB都是关于y=-x的对称图形，∴直线l与y=-x垂直。∴设l的直线方程为y=x+m。
而，原点O到l的距离d=丨m丨/√2。利用勾股定理，有(AB/2)²+d²=r²，∴m±2，即l的直线方程为y=x±2。
(II)，∵直线AB的斜率k=(5-3)/2=1，丨AB丨=2√2。∴平行四边形ABCD的CD所在直线的斜率k=1。设CD的直线方程为y=x+m，代入x²-4x+y²=0整理，有2x²+2(m-2)x+m²=0①。其判别式△=4(-m²-4m+4)>0，∴-2√2-2<m<2√2-2②。又，对①由韦达定理，x1+x2=2-m，x1x2=m²/2。
而，丨CD丨=√(1+k²)丨x1-x2丨，∴丨CD丨²=2丨x1-x2丨²=2[(x1+x2)²-4x1x2]=2(-m²-4m+4)=丨AB丨²=8。解得m=0，m=4【不满足②条件，舍去】。
∴CD的直线方程为y=x。供参考。