用凹凸性证明不等式
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构造函数f(t)=t^n，则
f′(t)=nt^(n-1)，f′′(t)=n(n-1)t^(n-2).
显然，n>1时，f′′(t)>0.
故f(t)=t^n为下凸函数，
依Jensen不等式得
[f(x)+f(y)]/2>f[(ⅹ+y)/2]
(x≠y时为严格不等式！)
∴(x^n+y^n)/2>[(ⅹ+y)/2]^n。
f′(t)=nt^(n-1)，f′′(t)=n(n-1)t^(n-2).
显然，n>1时，f′′(t)>0.
故f(t)=t^n为下凸函数，
依Jensen不等式得
[f(x)+f(y)]/2>f[(ⅹ+y)/2]
(x≠y时为严格不等式！)
∴(x^n+y^n)/2>[(ⅹ+y)/2]^n。
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