Question

求一个条定积分题目

请带过过程，谢谢！

Answer 1

t=2-x 换元，移项，得到2I的积分。然后 u =e ^t 换元，得到上面第二个式子。积分为arctan函数。

追问

您好 能写一下过程可以吗？谢谢

追答

追问

然后呢？怎么化成arctan的结构？分母部分要怎么化？

追答

设k=u/e，代入。这个很基本了。

追问

请问这样吗？

追答

不对。k=u/e，代入入，积分的上下限要变的。另外，注意到arctanx是奇函数，arctan1=pi/4 就可以得到答案。

追问

请问积分上下限改成什么？

追答

对不起，你的答案是对的。
arctan t+arctan （1/t）=Pi/2

追问

我读得书少 不知道的…

那么就到这里已经算完了？

追答

可以用 恒等式子
arctan e+arctan （1/e）=Pi/2 化简为：
（4arctan（e）-Pi ）/ （2e）