Question

二道大一的数学题目，求解答！

Answer 1

1、把被积函数分子变为e^x+1-e^x,这样被积函数等于1-e^x/(1+e^x),于是原式=∫dx-e^x/(1+e^x)dx =x-∫d(1+e^x)/(1+e^x)=x-ln(1+e^x)+C 2、令sqrt(x+1)=t,x=t^2-1,于是原式=∫2dt/(t^2-1)=∫dt/(t-1)-∫dt/(t+1)=ln(t-1)-ln(t+1)+C 再把t换成x,即ln(sqrt(x+1)-1)-ln(sqrt(x+1)+1)+C(sqrt表示根号) 3、利用一元函数一阶微分不变形可以计算：dF(x^2)=dF(x^2)/d(x^2)*d(x^2)=F'(x^2)*2xdx=2sin(x^2)/xdx 也可以用复合导数的方法,但两者本质一致。解答如下图。