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令t=√(e^x-2)，则x=ln(t^2+2)，dx=2t/(t^2+2)dt
原式=∫t*2t/(t^2+2)dt
=2∫t^2/(t^2+2)dt
=2∫[1-2/(t^2+2)]dt
=2∫[1-1/(t^2/2+1)]dt
=2[t-√2*arctan(t/√2)]+C
=2√(e^x-2)-2√2*arctan{√[(e^x-2)/2]}+C，其中C是任意常数
原式=∫t*2t/(t^2+2)dt
=2∫t^2/(t^2+2)dt
=2∫[1-2/(t^2+2)]dt
=2∫[1-1/(t^2/2+1)]dt
=2[t-√2*arctan(t/√2)]+C
=2√(e^x-2)-2√2*arctan{√[(e^x-2)/2]}+C，其中C是任意常数
追问
你写的是不定积分，但我要的是极限诶
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