Question

设点F（0,3/2），动圆P经过点F且和直线y=-3/2相切，记动圆的圆心P的轨迹为曲线W，（1）求曲线W的方程

设点F（0,3/2），动圆P经过点F且和直线y=-3/2相切，记动圆的圆心P的轨迹为曲线W，（1）求曲线W的方程 （2）过点F作互相垂直的直线L1,L2，分别交曲线W于A、C和B、D四个点，求四边形ABCD
面积的最小值

Answer 1

（1） 设P(X,Y)
动圆P经过点F且和直线y=-3/2相切,则PF等于P到直线y=－3／2的距离
列方程即可求出w: x²＝9y

（2）这问好像有点麻烦 不知有没有简便方法
设A（a,b） C（c,d） 直线AC: y＝kx＋3／2 代入x²＝9y 得 x²－9kx－27／2＝0
由韦达定理 a＋c＝9k ac＝－27／2

AC长 L²＝（a－c）²＋（b－d）²
变形 L²＝（a－c）²＋（ka－kc）²＝（1＋k²）（a－c）²＝（1＋k²）[（a＋c）²－4ac]
接着再结合韦达定理就可以得出关于k式子
同理可得BD的长
对角线乘积的一半为四边形的面积
然后再求导得出最小值（如果你学了）
或者用均值不等式（基本不等式）
前者几乎所有这类题都能用
后者看情况