Question

求下列的不定积分

（1） ∫x 根号x dx
（2） ∫1/根号x dx
（3） ∫1/根号2gh(g为常数）
（4） ∫（10x^3+3)/x^4 dx
（5） ∫（2/根号（1-x^2)-3/(1+x^2) dx
（6） ∫5^t dt
（7） ∫（2^t-3^t)/5^t dt
（8） ∫（3sin t +1/(sint)^2 dt
（9） ∫e^x (1-(e^(-x))/x^2) dx
（10） ∫a^x e^x dx
（11） ∫（1-x)^2/x根号x dx
（12） ∫（x^2+7x+12)/(x+4）dx

Answer 1

答：
这也太多了吧。。
1.原式
=∫x^(3/2)dx
=2/5*x^(5/2) + C

2.原式
=∫x^(-1/2)dx
=2√x + C

3.不知道是对谁做积分？，没有dx或dh.

4.原式
=∫10/x+3/x^4 dx
=10lnx-x^(-3) + C

5.原式
=2arcsinx-3arctanx + C

6.原式
=(1/ln5)*5^t + C

7.原式
=∫(2/5)^t-(3/5)^t dt
=1/ln(2/5)*(2/5)^t-1/ln(3/5)*(3/5)^t + C

8.漏了收括号，在+1后面的？
原式
=∫3/sint+1/(sint)^2 dt
=-3ln|cott-csct|-cott + C

9.原式
=∫(e^x-1)/x^2 dx
=∫e^x/x^2-1/x^2 dx
前半部分积不出。怀疑题目抄错。

10.原式
=∫(ae)^x dx
=1/ln(ae)*(ae)^x + C
=1/(1+lna)*(ae)^x + C

11.换元，令t=√x,则x=t^2,dx=2tdt
原式
=∫2t(1-t^2)^2/t^3 dt
=2∫(1-t^2)^2/t^2 dt
=2∫(t^2-2+1/t^2) dt
=2/3*t^3-4t-2/t + C
=2/3*x^(3/2)-4√x-2/√x + C

12.原式
=∫(x+4)(x+3)/(x+4) dx
=∫x+3 dx
=x^2/2+3x + C