Question

行阶梯形矩阵的作用和意义是什么？

Answer 1

行阶梯形矩阵，可以用于快速判断矩阵的秩，

还可以很快看出方阵是否可逆，

另外，还可以看出矩阵中线性无关的列向量，

以及找出极大线性无关组，同时快速将其余向量用这个极大线性无关组线性表示。

如果一个矩阵满足：

（1）所有非零行（矩阵的行至少有一个非零元素）在所有全零行的上面.即全零行都在矩阵的底部。

（2）非零行的首项（即最左边的首个非零元素）,也称作主元,严格地比上面行的首项更靠右。

（3）首项所在列,在该首项下面的元素都是零；

例如,下面4×5矩阵是行阶梯形矩阵：

1 2 3 4 5
0 0 2 -1 3
0 0 0 1 2
0 0 0 0 0

Answer 2