Question

高数极限问题

高数极限问题图中题目圈住的部分可不可以换成别的？为什么偏偏是0和f(0)?

Answer 1

这个不是用的介值定理嘛，那既然是介值定理，x就得在两个介值之间啊。
介值定理如下：
在[a,b]上连续的曲线，如果f(a)*f(b)<0，则此函数与X轴y=0在[a，b]内至少相交于一点。换句话说就是f(x)在[a,b]上存在根ξ，使得f(ξ)=0
在这个题里面是因为你一定要取到一个介值是0，这样才能把f(f(x))里面的f(x)后面的小尾巴去掉，那对应的另一个介值就只能是f(0)，所以x必须要写明在两个介值0，f(0)之间。

追问

不一定非要是0吧 我觉得1也行呀

追答

咦，我仔细思考了一下，你说的好像挺对的。
因为F(x)=f(x)-x，对于F(f(x))=f(f(x))-f(x)=x-f(x)
所以对于任意的ξ，均有F(ξ)*F(f(ξ))≤0，那这个意思就是F(x)处处有零点，也就是F(x)恒等于0
所以f(x)-x=0，也就是f(x)=x
也就是对于任意的实数a均有f(a)=a.
嗯，你想的没错，题目出的有点问题了。不过这一番思考也很有意思！