高数极限问题

高数极限问题图中题目圈住的部分可不可以换成别的?为什么偏偏是0和f(0)?... 高数极限问题图中题目圈住的部分可不可以换成别的?为什么偏偏是0和f(0)? 展开
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liuxuqifei
2018-04-08 · TA获得超过7717个赞
知道小有建树答主
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这个不是用的介值定理嘛,那既然是介值定理,x就得在两个介值之间啊。
介值定理如下:
在[a,b]上连续的曲线,如果f(a)*f(b)<0,则此函数与X轴y=0在[a,b]内至少相交于一点。换句话说就是f(x)在[a,b]上存在根ξ,使得f(ξ)=0
在这个题里面是因为你一定要取到一个介值是0,这样才能把f(f(x))里面的f(x)后面的小尾巴去掉,那对应的另一个介值就只能是f(0),所以x必须要写明在两个介值0,f(0)之间。
追问
不一定非要是0吧 我觉得1也行呀
追答
咦,我仔细思考了一下,你说的好像挺对的。
因为F(x)=f(x)-x,对于F(f(x))=f(f(x))-f(x)=x-f(x)
所以对于任意的ξ,均有F(ξ)*F(f(ξ))≤0,那这个意思就是F(x)处处有零点,也就是F(x)恒等于0
所以f(x)-x=0,也就是f(x)=x
也就是对于任意的实数a均有f(a)=a.
嗯,你想的没错,题目出的有点问题了。不过这一番思考也很有意思!
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