Question

画出这个函数的大概图像 并告诉我怎么画的

Answer 1

y=x²lnx

先求出函数的定义域，判断函数有无断点→ x>0 无断点

再求导，判断函数的增减区间，并根据增减区间，判断是否存在极值(如存在，求出极值点的坐标）：

y'=2xlnx+x²/x=x(2lnx+1)

驻点：x₀=√1/e≈0.61

0<x<x₀,y'<0 y单调递减，x>x₀,y'>0 y单调递增

∴x₀是极小值点，f(x₀)=-1/(2e)≈-0.18 →极小值点坐标(0.61,-0.18)

端点趋势：

lim(x→0+)x²ln(x)=lim(x→0+)ln(x)/(1/x²)=lim(x→0+)(1/x)/(-2/x³)=0 (洛必达法则)

∴x→0+时，函数的图像趋向于原点。

lim(x→+∞)x²ln(x)=+∞

再次求导，判断函数的凹凸区间：

y''=2lnx+3

拐点x₁=e^(-1.5)≈0.22

0<<x<x₁ y''<0 为凸区间，x>x₁ y''>0 为凹区间。拐点坐标(0.22,0.1)

显然函数的零点是(1,0) ,在x>0区间，任选几个值，加上以上得到的4个关键点，通过描点法即可得到函数的大致图像：

Answer 2