怎样解一元二次方程组?

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d6iss
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  1. 开平方法

  2. 公式法

  3. 配方法

一元二次方程和一元一次方程都是整式方程,它是初中数学的一个重点内容,也是学生今后学习数学的基础。在没讲一元二次方程的解法之前,先说明一下它与一元一次方程区别。根据定义可知,只含有一个未知数,且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。

一元二次方程有三个特点:

(1)只含有一个未知数;

(2)未知数的最高次数是2;

(3)是整式方程。因此判断一个方程是否为一元二次方程,要先看它是否为整式方程,若是,再对它进行整理,如能整理为的形式,那么这个方程就是一元二次方程。

下面再讲一元二次方程的解法。解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”,将它化为两个一元一次方程。

一元二次方程的基本解法有四种:

1、直接开平方法;

2、配方法;

3、公式法;

4、因式分解法。

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焉觅姒宏硕
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把两个二元一次方程联立在一起,那么这两个方程就组成了一个二元一次方程组。
  有几个方程组成的一组方程叫做方程组。如果方程组中含有两个未知数,且含未知数的项的次数都是一次,那么这样的方程组叫做二元一次方程组。
  二元一次方程定义:一个含有两个未知数,并且未知数的指数都是1的整式方程,叫二元一次方程。
  二元一次方程组定义:两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程,叫二元一次方程组。
  二元一次方程的解:使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解。
  二元一次方程组的解:二元一次方程组的两个公共解,叫做二元一次方程组的解。
  一般解法,消元:将方程组中的未知数个数由多化少,逐一解决。
  消元的方法有两种:
  代入消元法
  例:解方程组

  x+y=5①
  6x+13y=89②
  解:由①得
  x=5-y③
  把③带入②,得
  6(5-y)+13y=89
  即
y=59/7
  把y=59/7带入③,得
  x=5-59/7
  即
x=-24/7
  ∴
x=-24/7
  y=59/7
为方程组的解
  我们把这种通过“代入”消去一个未知数,从而求出方程组的解的方法叫做代入消元法(elimination
by
substitution),简称代入法。
  加减消元法
  例:解方程组:
  x+y=9①
  x-y=5②
  解:①+②
  2x=14
  即
x=7
  把x=7带入①,得
  7+y=9
  解,得:y=2
  ∴
x=7
  y=2
为方程组的解
  像这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法(elimination
by
addition-subtraction),简称加减法。
  二元一次方程组的解有三种情况:
  1.有一组解
  如方程组x+y=5①
  6x+13y=89②
  x=-24/7
  y=59/7
为方程组的解
  2.有无数组解
  如方程组x+y=6①
  2x+2y=12②
  因为这两个方程实际上是一个方程(亦称作“方程有两个相等的实数根”),所以此类方程组有无数组解。
  3.无解
  如方程组x+y=4①
  2x+2y=10②,
  因为方程②化简后为
  x+y=5
  这与方程①相矛盾,所以此类方程组无解。
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