怎样解一元二次方程组?
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开平方法
公式法
配方法
一元二次方程和一元一次方程都是整式方程,它是初中数学的一个重点内容,也是学生今后学习数学的基础。在没讲一元二次方程的解法之前,先说明一下它与一元一次方程区别。根据定义可知,只含有一个未知数,且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
一元二次方程有三个特点:
(1)只含有一个未知数;
(2)未知数的最高次数是2;
(3)是整式方程。因此判断一个方程是否为一元二次方程,要先看它是否为整式方程,若是,再对它进行整理,如能整理为的形式,那么这个方程就是一元二次方程。
下面再讲一元二次方程的解法。解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”,将它化为两个一元一次方程。
一元二次方程的基本解法有四种:
1、直接开平方法;
2、配方法;
3、公式法;
4、因式分解法。
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把两个二元一次方程联立在一起,那么这两个方程就组成了一个二元一次方程组。
有几个方程组成的一组方程叫做方程组。如果方程组中含有两个未知数,且含未知数的项的次数都是一次,那么这样的方程组叫做二元一次方程组。
二元一次方程定义:一个含有两个未知数,并且未知数的指数都是1的整式方程,叫二元一次方程。
二元一次方程组定义:两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程,叫二元一次方程组。
二元一次方程的解:使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解。
二元一次方程组的解:二元一次方程组的两个公共解,叫做二元一次方程组的解。
一般解法,消元:将方程组中的未知数个数由多化少,逐一解决。
消元的方法有两种:
代入消元法
例:解方程组
:
x+y=5①
6x+13y=89②
解:由①得
x=5-y③
把③带入②,得
6(5-y)+13y=89
即
y=59/7
把y=59/7带入③,得
x=5-59/7
即
x=-24/7
∴
x=-24/7
y=59/7
为方程组的解
我们把这种通过“代入”消去一个未知数,从而求出方程组的解的方法叫做代入消元法(elimination
by
substitution),简称代入法。
加减消元法
例:解方程组:
x+y=9①
x-y=5②
解:①+②
2x=14
即
x=7
把x=7带入①,得
7+y=9
解,得:y=2
∴
x=7
y=2
为方程组的解
像这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法(elimination
by
addition-subtraction),简称加减法。
二元一次方程组的解有三种情况:
1.有一组解
如方程组x+y=5①
6x+13y=89②
x=-24/7
y=59/7
为方程组的解
2.有无数组解
如方程组x+y=6①
2x+2y=12②
因为这两个方程实际上是一个方程(亦称作“方程有两个相等的实数根”),所以此类方程组有无数组解。
3.无解
如方程组x+y=4①
2x+2y=10②,
因为方程②化简后为
x+y=5
这与方程①相矛盾,所以此类方程组无解。
有几个方程组成的一组方程叫做方程组。如果方程组中含有两个未知数,且含未知数的项的次数都是一次,那么这样的方程组叫做二元一次方程组。
二元一次方程定义:一个含有两个未知数,并且未知数的指数都是1的整式方程,叫二元一次方程。
二元一次方程组定义:两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程,叫二元一次方程组。
二元一次方程的解:使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解。
二元一次方程组的解:二元一次方程组的两个公共解,叫做二元一次方程组的解。
一般解法,消元:将方程组中的未知数个数由多化少,逐一解决。
消元的方法有两种:
代入消元法
例:解方程组
:
x+y=5①
6x+13y=89②
解:由①得
x=5-y③
把③带入②,得
6(5-y)+13y=89
即
y=59/7
把y=59/7带入③,得
x=5-59/7
即
x=-24/7
∴
x=-24/7
y=59/7
为方程组的解
我们把这种通过“代入”消去一个未知数,从而求出方程组的解的方法叫做代入消元法(elimination
by
substitution),简称代入法。
加减消元法
例:解方程组:
x+y=9①
x-y=5②
解:①+②
2x=14
即
x=7
把x=7带入①,得
7+y=9
解,得:y=2
∴
x=7
y=2
为方程组的解
像这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法(elimination
by
addition-subtraction),简称加减法。
二元一次方程组的解有三种情况:
1.有一组解
如方程组x+y=5①
6x+13y=89②
x=-24/7
y=59/7
为方程组的解
2.有无数组解
如方程组x+y=6①
2x+2y=12②
因为这两个方程实际上是一个方程(亦称作“方程有两个相等的实数根”),所以此类方程组有无数组解。
3.无解
如方程组x+y=4①
2x+2y=10②,
因为方程②化简后为
x+y=5
这与方程①相矛盾,所以此类方程组无解。
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