Question

积分换元为什么有时候要对dx求导，有时候不用直接代入就好？

Answer 1

换元的时候，x的微分dx也要进行换元，

所以x必须对t求导，否则二者对应的微元不一致。

Answer 2

主要看换元的单位还能不能进一步求导呀，比如你用t换x，那么dx和dt都一样的，不用求导，如果你用sint代替x，那么对dx求导，就是costdt，结果不一样的，所以，你如果分不清，笨办法就是只要涉及换元法，你都代入求导，结果一定不会错的。

Answer 3

d的，就是微分的，始终是变量，比如吧，令x=sint，这时候dx就等于dsint=costdt
那如果是x-π=t，此时dx=d（t+π）=dt，看起来像是直接带入的，不知道你是不是这个意思，当然除了d需要变，如果是定积分你积分的上下限也要随之改变。

Answer 4

积分换元时 ， x = g(u), 都要对 x 求微分， dx = g'(u)du
只不过有时 g'(u) = 1, 好像直接代一样。 例如 ∫ln(x+1)dx , 换元 u = x+1

Answer 5

既然换元了，
当然就不是dx了，
换元x=f(t)，
就是dx=df(t)=f'(t)dt了。