Question

这样的三位数有多少个？

将一个三位数的个位数和百位数交换位置,将所得到数和原数相加的和的每一个数 字都是偶数，这样的三位数有多少个？

Answer 1

设原来的三位数的百位、十位、个位分别为 a、b、c，
那么交换百位、个位后得到的三位数与原来的三位数的和为
(100a+10b+c)+(100c+10b+a)=100(a+c)+20b+(a+c)，
要使各位数均是偶数，必须：
1、a+c 无进位（进位后千位为 1）
2、b≤4 （b 超过 4 时 20b 有进位）
3、a+c 必是偶数。
所以 a=1 时，c 取 1、3、5、7，共 5*4 = 20 个；

a=2 时，c 取 2、4、6 ，共 5*3 = 15 个；
a=3 时，c 取 1、3、5，共 5*3 = 15 个；
a=4 时，c 取 2，4，共 5*2 = 10 个；
a=5 时，c 取 1，3，共 5*2 = 10 个；
a=6 时，c 取 2，共 5*1 = 5 个；
a=7 时，c 取 1，共 5*1 = 5 个，
所以，共有 20+15+15+10+10+5+5 = 80 个 。

追问

请您的解析答案中不含有像220这样的三位数，它交换个位和百位后是22，两数和242也符合要求，还如400这样的三位数也符合要求……

请问您的解析答案中不含有像220这样的三位数，它交换个位和百位后是22，两数和242也符合要求，还如400这样的三位数也符合要求……，题目要求的是原三位数有多少个？

追答

400 交换百位与个位就成了 4 ，不是三位数了。
如果这样的数也算，那就正好 100 个 。

Answer 2

待续

追答

还是自己慢慢讨论吧