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这题怎么做,求解大神们
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解答:
f(x)的导数g(x)=2x-a+1/x;
要使f(x)是单调递增函数恒g(x)≥0.
由均值不等式知
g(x)=2x-a+1/x≥2×sqrt(2x*1/x)-a=2×sqrt(2)-a≥0;
故a最大取2×sqrt(2).
(2)f(x)在x>1上恒成立,知f(1)≥0.
即1-a≥0
a≤1.
由(1)知,当a≤1,f(x)的导函数恒大于零,故f(x)单调递增,有f(x)>f(1)≥0.
因此:a≤1
导数f'(x)=2x^2-2a=2(x^2-a)
在x属于(-1,1)时,0<=x^2<1
讨论如下:
(1)a<0
显然,f'(x)>0恒成立,函数单调递增,无极值。
(2)0<=a<1时,
x^2-a=0有2个实数解,x=±√a
函数在(-1,-√a)和(√a,1)时递增;在(-√a,√a)时递减
有两个极值,极大值=f(-√a)
极小值=f(√a)
(3)a>1时
显然,f'(x)<0恒成立,函数单调递减,无极值。
f(x)的导数g(x)=2x-a+1/x;
要使f(x)是单调递增函数恒g(x)≥0.
由均值不等式知
g(x)=2x-a+1/x≥2×sqrt(2x*1/x)-a=2×sqrt(2)-a≥0;
故a最大取2×sqrt(2).
(2)f(x)在x>1上恒成立,知f(1)≥0.
即1-a≥0
a≤1.
由(1)知,当a≤1,f(x)的导函数恒大于零,故f(x)单调递增,有f(x)>f(1)≥0.
因此:a≤1
导数f'(x)=2x^2-2a=2(x^2-a)
在x属于(-1,1)时,0<=x^2<1
讨论如下:
(1)a<0
显然,f'(x)>0恒成立,函数单调递增,无极值。
(2)0<=a<1时,
x^2-a=0有2个实数解,x=±√a
函数在(-1,-√a)和(√a,1)时递增;在(-√a,√a)时递减
有两个极值,极大值=f(-√a)
极小值=f(√a)
(3)a>1时
显然,f'(x)<0恒成立,函数单调递减,无极值。
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