Question

如何判断一个函数是x的几阶无穷小？

f(x)=x^1/3+2sinx是x的几阶无穷小？怎么求的？

Answer 1

f(x)=x^(1/3)+2x，这里当x=0时，因为x^(1/3)>>x，得出为x^(1/3)阶无穷小

追问

不是2x是2sinx，，因为x^(1/3)>>x，得出为x^(1/3)阶无穷小是为什么？2x就不管了？

追答

2sin(x)=2x
x^(1/3)>>x，因此忽略x，根据幂函数性质得出的

追问

2sinx等于2x？？？？为什么？！还是说他俩是等价的？等号慎用啊严谨一点！
从来没见过x^(1/3)>>x这种表示方法用在微积分相关问题中，麻烦用教材上的办法解释一下好嘛

追答

等价无穷小，sinx=x，这个不知道吗

当x=0，x^(1/3)>>x，这个属于高中知识！

x^(1/3)-x=x^(1/3)*[1-x^(2/3)]=x^(1/3)，这里x^(2/3)=0

追问

sinx=x不知道但知道sinx~x【数学还是严谨一点嘛】
x^(1/3)>>x的正确性不是我关注的，但微积分判断几阶的时候从来没见过用这种方法表示，如果这是考试的话这种表达是不规范的吧？希望用规范的表达解决问题

追答

严谨写法，
x^(1/3)-x=x^(1/3)*[1-x^(2/3)]=x^(1/3)

追问

…………还是不懂啊，x^(2/3)为什么等于0……x^(1/3)为何要减去x……课程一点没教啊……看不懂，什么意思……而且加减不是不能等价替换吗？必须是乘除才能用啊【刚学】，所以sinx不能直接换成x吧？而且最后得出x^(1/3)就是1/3阶了？怎么个思路啊……