Question

微积分问题 急求助！！

证实红圈内的问题 感激不尽！！

Answer 1

因为是英文题，直接用英文写了：

－－－－－－－－－

( 有问题欢迎追问 @_@ )

Answer 2

证明：
a)
根据积分中值定理：
∃ε∈[-1,1]，使得：
∫(-1,1) [f(x)]^n dx =2·[f(ε)]^n
于是：
I(n) = [2^(1/n)]·f(ε)
又0<f(x)≤1，则：
I(n) ≤ 2^(1/n)
b)
根据条件，要使f(x)>r，即：
e^(-x²) >1
因此：
x∈(-1,1)
根据a)，可得：
∫(-1,1) [f(x)]^n dx =2·[f(ε)]^n
对比：
(r^n)· 2√[ln(1/r)]
根据b)第一问可得：
[f(ε)]^n > r^n
另一个方面：
∵1/e < r <1
∴ 1 < 1/r < e
∴ 0<ln(1/r)<1
∴ 0<2√[ln(1/r)]<2
因此：
∫(-1,1) [f(x)]^n dx > (r^n)· 2√[ln(1/r)]
即：
I(n) > r·{2√[ln(1/r)]}^(1/n)
c)
根据夹逼准则：
lim(n→∞) I(n) =1