Question

求抛物线r(1+cosθ)=a与直线θ=0,θ=2π/3所围图形的面积.

求抛物线r(1+cosθ)=a与直线θ=0,θ=2π/3所围图形的面积. 大一高数

Answer 1

根据公式,心型线的长度设为L,那么 L=∫(r^2+r'^2)^(1/2)dθ 其中,r'表示r的导数,积分上限2π,下限为0
L=∫{[a(1+cosθ)]^2+(asinθ)^2}^(1/2)dθ
=a*∫[2+2cosθ)^(1/2)dθ
=2a*∫|cos(θ/2)|dθ
=2a*[∫cos(θ/2)dθ (上限为π,下限为0)+∫-cos(θ/2)dθ(下限为π,上限为2π)]
=8a