Question

请大神们帮忙这道题怎么做？

就是这道题怎么做？

Answer 1

f(m)=m^3-9m^29m-30=-12;f(n)=n^3-9n^29n-30=18,得到
m^3-9m^29m-18=0;n^3-9n^29n-48=0;两个式子相加得到，
m^3-9m^29m+n^3-9n^29n-66=0；此式可以写成如下乘积形式：
(m+n-6)(m^2+n^2-mn-3m-3n+11)=0，可以得到，m+n=6.
至于m^2+n^2-mn-3m-3n+11=0的情况，可以变成关于m或者n的一元二次方程，不妨是关于m的，可以写成m^2-(n+3)m+n^2-3n+11=0,得到关于根的判别式delta=-3n^2+18n-35=-3(n-3)^2-8<0,所以原方程不可能存在实数根.
综上，m+n=6.