离散数学问题:通过求主析取范式求主合取范式。(p→q)∧(q→r)

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zzllrr小乐
高粉答主

2018-03-28 · 小乐数学,小乐阅读,小乐图客等软件原作者,“zzllrr小乐...
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(p→q)∧(q→r)
⇔ (¬p∨q)∧(¬q∨r) 变成 合取析取
⇔ (¬p∨q∨(¬r∧r))∧((¬p∧p)∨¬q∨r) 补项
⇔ ((¬p∨q∨¬r)∧(¬p∨q∨r))∧((¬p∧p)∨¬q∨r) 分配律
⇔ (¬p∨q∨¬r)∧(¬p∨q∨r)∧((¬p∧p)∨¬q∨r) 结合律
⇔ (¬p∨q∨¬r)∧(¬p∨q∨r)∧((¬p∨¬q∨r)∧(p∨¬q∨r)) 分配律
⇔ (¬p∨q∨¬r)∧(¬p∨q∨r)∧(¬p∨¬q∨r)∧(p∨¬q∨r) 结合律
得到主合取范式,
再检查遗漏的极大项
⇔ M1∧M2∧M3∧M5
⇔ ∏(1,2,3,5)
⇔ ¬∏(1,2,3,5)
⇔ ∑(1,2,3,5)
⇔ m1∨m2∨m3∨m5
⇔ ¬(p∨q∨r)∨¬(p∨q∨¬r)∨¬(p∨¬q∨¬r)∨¬(¬p∨¬q∨¬r) 德摩根定律
⇔ (¬p∧¬q∧¬r)∨(¬p∧¬q∧r)∨(¬p∧q∧r)∨(p∧q∧r) 德摩根定律
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