Question

设随机变量X~N(2,4),则P{X≤6}=

Answer 1

N（2,4）是指x服从μ = 2，σ = 2的正态分布。

也就是说直线x=2是该正态分布图像的对称轴，所以，P｛X≤2｝=1/6。

若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布，记为N(μ，σ^2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布。

扩展资料：

正态分布定理：

由于一般的正态总体其图像不一定关于y轴对称，对于任一正态总体，其取值小于x的概率。只要会用它求正态总体在某个特定区间的概率即可。

为了便于描述和应用，常将正态变量作数据转换。将一般正态分布转化成标准正态分布。

服从标准正态分布,通过查标准正态分布表就可以直接计算出原正态分布的概率值。故该变换被称为标准化变换。（标准正态分布表：标准正态分布表中列出了标准正态曲线下从-∞到X（当前值）范围内的面积比例。）

Answer 2

随机变量X~N(2,4),则(X-2)/2~N(0,1)，所以P{X≤6}=P{(X-2)/2≤2}=Φ(2)=0.97725（查表）。