Question

基本不等式这是怎么证到的？

基本不等式这是怎么证到的？基本不等式的变形

Answer 1

(a - b)² ≥ 0
a² + b² ≥ 2ab
ab ≤ (a² + b²)/2 ... ... (1)
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在式 (1) 中，令 a = √x，b = √y，得
√xy ≤ (x + y)/2 ... ... (2)
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在式 (1) 中，若令 a = 1/√x，b = 1/√y，得
1/√xy ≤ (1/x + 1/y)/2
2/(1/x + 1/y) ≤ √xy ... ... (3)
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在上面式子中，可将x再换成a，将y再换成b，
于是，可得
2/(1/a + 1/b) ≤ √ab ≤ (a + b)/2

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