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x∈(-1,1)
设u=(1-x)/(1+x)
则u'=-2/(1+x)²,1/(2√u)=(1+x)/(2√(1-x²))
记 f(x)=arctan(√u)+(1/2)arcsinx
因为 f'(x)=1/(1+(√u))²·(1/2)·1/(√u)·u'+(1/2)·1/√(1-x²)
=(1+x)/2·(1+x)/(2√(1-x²))·(-2/(1+x)²)+(1/2)·1/√(1-x²)
=(-1/2)·1/√(1-x²)+(1/2)·1/√(1-x²)
=0
得 x∈(-1,1)时,f(x)=C (C是常数)
又f(0)=arctan1+(1/2)arcsin0=π/4+(1/2)·0=π/4
所以 arctan(√((1-x)/(1+x)))+(1/2)arcsinx=π/4
设u=(1-x)/(1+x)
则u'=-2/(1+x)²,1/(2√u)=(1+x)/(2√(1-x²))
记 f(x)=arctan(√u)+(1/2)arcsinx
因为 f'(x)=1/(1+(√u))²·(1/2)·1/(√u)·u'+(1/2)·1/√(1-x²)
=(1+x)/2·(1+x)/(2√(1-x²))·(-2/(1+x)²)+(1/2)·1/√(1-x²)
=(-1/2)·1/√(1-x²)+(1/2)·1/√(1-x²)
=0
得 x∈(-1,1)时,f(x)=C (C是常数)
又f(0)=arctan1+(1/2)arcsin0=π/4+(1/2)·0=π/4
所以 arctan(√((1-x)/(1+x)))+(1/2)arcsinx=π/4
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