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题：已知y=f(x)在[a,b]上是增函数，求证y=f-1(x)在[f(a),f(b)]上是增函数.【证明】
任意取x1,x2∈[f(a),f（b)]且x1<x2,则存在x'1,x'2 ∈[a，b]，使得f(x'1)=x1，f(x'2)=x2;
因为f(x)在[a,b]内是增函数,所以函数值越大，自变量越大;
由x1<x2可得，x'1<x'2，x1'-x2'<0;
又由反函数的性质可知，f-1(x1)=x1'，f-1(x2)=x2';
所以f-1(x1)-f-1(x2)=x1'-x2'<0;
f-1(x1)<f-1(x2);
所以函数f-1(x)在[f(a),f(b)]内也是增函数.
任意取x1,x2∈[f(a),f（b)]且x1<x2,则存在x'1,x'2 ∈[a，b]，使得f(x'1)=x1，f(x'2)=x2;
因为f(x)在[a,b]内是增函数,所以函数值越大，自变量越大;
由x1<x2可得，x'1<x'2，x1'-x2'<0;
又由反函数的性质可知，f-1(x1)=x1'，f-1(x2)=x2';
所以f-1(x1)-f-1(x2)=x1'-x2'<0;
f-1(x1)<f-1(x2);
所以函数f-1(x)在[f(a),f(b)]内也是增函数.
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y=a^x 求反函数方法: 1解出x=? 2改写x为y y为x 3写出新的函数式的定义域
y=a^x 两边取以a为底的对数
log(a)y=log(a)a^x=x
∴x=log(a)y
改写：y=log(a)x 以上底数写在括号里
定义域：x＞0
y=a^x 两边取以a为底的对数
log(a)y=log(a)a^x=x
∴x=log(a)y
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定义域：x＞0
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