Question

极限的等价无穷小问题

x→0，e^(x-sinx)-1~x-sinx成立吗？(麻烦不知道不要乱da，就算你da了我也不可能采na的)

Answer 1

这是等价无穷小是成立的，你可以这么理解，把x-sinx当成一个整体，令它为t，由于e∧t-1~t，所以你那个等价无穷小也是成立的。

Answer 2

求极限时使用等价无穷小的条件： 1、被代换的量，在去极限的时候极限值为0。 2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。无穷小就是以数零为极限的变量。然而常量是变量的特殊一类，就像直线属于曲线的一种。确切地说，当自变量x无限接近某个值x0(x0可以是0、∞、或是别的什么数)时，函数值f(x)与零无限接近，即f(x)=0，则称f(x)为当x→x0时的无穷小量。

追问

我提问说的很清楚了，不需要乱答的

Answer 3

当然成立了
，如图，这是过程

追答

只要满足e的指数是趋近于0的，都是成立的

不只是0，如果x趋近于其他数，只要满足e的指数是趋近于0的，都可以等价无穷小