Question

高等数学 反常积分问题 极限 无穷大无穷小？

就是对最后的q＞1时候，为什么值直接对于无穷大搞不太懂，我确实前面没学好，希望各位大佬解释的详细一点，谢了

Answer 1

∵∫<0,+∞>(1/(x+1))dx和∫<0,+∞>(1/(x+1))dx都是发散的
当然不能分开写。
在计算一般的无穷限反常积分，在分部积分一定要注意积分收敛性，主要的判断方法有：
1）非负函数Cauchy判别法: f(x)g(x)是比1/x高阶的无穷小，积分∫<0,+∞>f(x)g(x)dx收敛, 若是同阶（等价无穷小）或低阶的无穷小，积分∫<0,+∞>f(x)g(x)dx发散。
2）一般函数，若无穷积分绝对收敛，则无穷积分收敛。
3）定理　若下列两个条件之一满足，则∫<a,+∞>f(x)g(x)dx收敛
（1）（Abel判别法）∫<a,+∞>f(x)dx收敛，g(x)在[a,∞]上单调有界;
（2）（Dirichlet判别法）设F(A)=∫<a,A>f(x)dx在[a,+∞]上有界，g(x)在[a,+∞]上单调, 且lim(x->+∞)g(x)=0.

Answer 2

q>1 , => 1-q<0

(x-a)^(1-q)/(1-q)
=1/[(1-q) (x-a)^(q-1)]
代入 x=a
分母=0
-> +∞