Question

求大佬答疑解惑，若函数f(x)=x³+x+1的图像与直线y=a+x相切,则a的值为

若函数f(x)=x³+x+1的图像与直线y=a+x相切,则a的值为
A.-2 B.2 C.-1 D.1





Answer 1

函数的导数等于切线的斜率

Answer 2

对三次函数y=x³+x+1求导数，
得到它的导函数为y=3x²+1。
又由题目中切线方程y=x+a知道：
切点（x₀ ，y₀）的导数3x₀² +1等于1（即y=x+a中x的系数）。
因此可得3x₀² +1=1——①
由切点（x₀ ，y₀）既在切线y=x+a上，
又在y=3x²+x+1上，可得
y₀=x₀+a——②
y₀=3x₀²+x₀+1——③
三个未知量x₀、y₀、a可由三个方程解出，
因此联立①②③解方程即可求出a的值。