Question

帮忙做道应用题，谢谢！

小王家里装修，去商店买灯，有两种100瓦的白炽灯和40瓦的节能灯，单价分别是2元和32元，使用寿命一样，电价是每千瓦时0.5元，请问这两种灯的使用寿命超过多少小时，小王选择节能灯才合适。
公式：用电量（千瓦时）=功率（千瓦）*时间（小时）

Answer 1

设这两种灯的使用寿命超过x小时，小王选择节能灯才合适。
当小王买 100 瓦的白炽灯，用x个小时，总费用为：
2+100x×0.5÷1000
当小王买 40 瓦的节能灯，用x个小时，总费用为：
32+40x×0.5÷1000
当两者相等时：
2+100x×0.5÷1000=32+40x×0.5÷1000
解得 x=1000
答：这两种灯的使用寿命超过1000小时，小王选择节能灯才合适。

Answer 2

设使用x小时选择节能灯才合适

100/1000*x*0.5+2=40/1000*x*0.5+32
解x=1000小时

Answer 3

设寿命x小时
白炽灯费用：2+（0.1x）*0.5
节能灯费用：32+（0.04x）*0.5
2+（0.1x）*0.5=32+（0.04x）*0.5
x=1000
即在1000小时时，两者费用相等。
2+（0.1x）*0.5＞32+（0.04x）*0.5
x＞1000
即超过1000小时，白炽灯的费用会大于节能灯。

Answer 4

若使用寿命为s，则两种灯的费用可以表达为：
白炽灯：0.5*0.1*s+2
节能灯：0.5*0.04*s+32
两者平衡点为：
0.5*0.1*s+2=0.5*0.04*s+32
解得：s=1000小时
当s大于1000时，等式右边小于左边。所以当使用寿命超过1000小时的时候，
小王选择节能灯才合适

Answer 5

解：设使用寿命超过x小时后，小王选择节能灯合适。
2+0.5*100*0.001x>32+0.5*40*0.001x
x>1000
答：使用寿命超过1000小时后，小王选择节能灯合适。
（注意单位换算，瓦和千瓦）