Question

高数求导问题，请指点一二。

这道题目的两种做法，最容易想到的就是第二种，为什么就是错误的呢？

Answer 1

②错在对函数变量的理解上。对f'(x²)，其变量是x²，而非x。故，两边积分时，将x和x²等同，其结果就不会正确。
如若根据导数的定义、视f'(x²)为整体，可以这样求解。∵f'(x²)=1/x，∴2xf'(x²)=2，即d[f(x²)]=2dx。再两边积分，∴f(x²)=2x+C。
∴f(x)=2√x+C。
供参考。

Answer 2

第二种方法相当于把x^2当作自变量，直接替换成t。
但是对1/x积分得出lnx，即∫1/xdx=lnx+C。实际上还是把x当作自变量，这样做得出的表达式应该是f（x）而不是f（x^2）。

Answer 3

换元换错了

追问

不会乱答个P

Answer 4

这是参考过程

Answer 5

希望有所帮助