Question

高数，麻烦过程写的详细点，谢谢

Answer 1

这种所求函数在积分里面的一般都是先微分

Answer 2

如图，这是这道题的过程，希望可以帮助你

追答

转化为微分方程

Answer 3

有题设式子， 取 x = 0， 得 f(0) = 1。
将题设式子两边对 x 求导，得 2f(x) - x = f'(x）
即 f'(x) - 2f(x) = -x 为一阶线性微分方程
f(x) = e^(∫2dx) [∫(-x)e^(∫-2dx)dx + C]
= e^(2x) [∫(-x)e^(-2x)dx + C] = e^(2x) [(1/2)∫xde^(-2x) + C]
= e^(2x) [(1/2)xe^(-2x) - (1/2)∫e^(-2x)dx + C]
= e^(2x) [(1/2)xe^(-2x) + (1/4)e^(-2x) + C]
= x/2 + 1/4 + Ce^(2x)
f(0) = 1 代入得 C = 3/4
则 f(x) = x/2 + 1/4 + (3/4)e^(2x)