Question

这三道不定积分题怎么做

Answer 1

如图所示

Answer 2

（5）∫[ln(lnx)/x]dx =∫ln(lnx)d(lnx) 令lnx=t，则原式=∫lntdt=t·lnt-∫[t·(1/t)]dt =t·lnt-t+C =t·(lnt-1)+C =lnx·[ln(lnx)-1]+C （7）∫√(2+x)/√(2-x)dx 令√(2-x)=t，则2-x=t2 ==> x=2-t2，dx=-2tdt 原式=∫[√(4-t2)/t]·(-2t)dt =-2∫√(4-t2)dt 再令t=2sinα，dt=2cosαdα 原式=-2∫2cosα·2cosαdα =-4∫2cos2αdα =-4∫(cos2α+1)dα =-2sin2α-4α+C =-4sinα·cosα-4α+C =-4·[√(2-x)/2]·[√(2+x)/2]-4arcsin[√(2-x)/2]+C =-√(4-x2)-4arcsin[√(2-x)/2]+C （9）∫xsin2xdx =∫x·[(1-cos2x)/2]dx =(1/2)[∫xdx-∫xcos2xdx] =(1/4)x2-(1/4)∫xd(sin2x) =(1/4)x2-(1/4)[x·sin2x-∫sin2xdx] =(1/4)x2-(1/4)x·sin2x+(1/4)∫sin2xdx =(1/4)x2-(1/4)x·sin2x-(1/8)cos2x+C