Question

为什么一元二次方程二次项系数等于1判定式就小于等于0？

Answer 1

二次项系数大于0，那么二次函数的图像抛物线开口向上，大于0才有可能恒成立。如果二次项系数小于0，那么开口向下，这个函数就不可能恒大于0了。
在开口向上的情况下，函数要恒大于0，就说明函数和x轴没交点，函数等于0是没有解的。二次函数等于0没有解，当然就是判别式△＜0啦。这些都是二次函数图像中很基本的概念。

追问

开口向上也有可能与x轴相交呀

追答

开口向上的时候，当然可能相交，但是如果相交了，别的不说，至少交点处，总不是大于0吧，交点处是等于0啊。就不满足恒大于0的要求。
所以如果要恒大于0，就必须不相交，不相交，当然就是△＜0啦。

你要看明白题目的要求。题目是要求x²-2ax+1＞0恒成立。如果x²-2ax+1这个函数和x轴有交点，那么x²-2ax+1＞0还恒成立吗？交点处就不可能大于0了啊。所以必须无交点，才能满足x²-2ax+1＞0恒成立的要求。而x²的系数＞0，是为了说明这种情况下，△＜0，才是恒大于0成立。因为如果x²项的系数小于0，△＜0，那是函数恒小于0成立。所以必须说明一下二次项系数＞0.

追问

有点半懂不懂的，这一题你能帮我解析一下吗

这一题我就不懂绝对值x里面的x到底是正的还是负的

追答

x²≥a+2|x|
x²-2|x|-a≥0
设f（x）=x²-2|x|-a，很明显，f（x）是偶函数
所以如果x≥0的时候，不等式成立，则x＜0的时候，不等式也成立
当x≥0的时候，f（x）为x²-2x-a
不等式为x²-2x-a≥0
这个不等式成立由两种可能
一种是△＜0，则在x∈R的时候x²-2x-a≥0都成立，那么x≥0的时候，x²-2x-a≥0当然也成立
△=4+4a＜0，a＜-1
第二种是△≥0，但是所有的零点都小于等于0，这样当x≥0的时候，x²-2x-a≥0也成立。
设f（x）=0的两个根是x1，x2，根据韦达定理，x1+x2=-（-2）=2，所有x1和x2至少有一个是正数。所以△≥0，不可能两个根都小于等于0，而使当x≥0的时候，x²-2x-a≥0恒成立。
所以当x≥0时，x²-2x-a≥0恒成立的条件是a＜-1。因为f（x）是偶函数
所以a＜-1的时候，x＜0时，x²-2x-a≥0也恒成立。
a的范围就是a＜-1

追问

应该是小于等于1吧，原本提问的题目也有一个等于号

追答

是有等于号。

Answer 2

这是个二次抛物线，开口向上，判式小于等于零就与x只有一个或者没得交点，就恒大于等于0成立

追问

开口向上也有可能与x轴相交呀

Answer 3

2次项系数决定抛物线开口方向，大于0表示开口朝上，得耳他小于0表示抛物线和x轴无交点，你画个草图看看是不是原式大于0恒成立啦？呵呵，懂了吧？

追问

开口向上也有可能与x轴相交呀

追答

那是等于0表示相切

我打漏掉了，手机不好打

你画个坐标轴，在x轴上方画个开口朝上的抛物线就看懂了，相切的

追问

我的意思是可能同时在四个象限里那种

追答

和象限无关

追问

这个开口向上，判定式不应该是大于零吗

追答

这是恒成立问题，只要保证抛物线在x轴上方，就是恒大于0了，画错了，抛物线画到x轴上方，抛物线顶点与x轴相切

追问

我知道你的意思，我的意思谁说题目只说了x等于1啊，只要保证开口向上不就行了吗，我这样画为什么错了呢

是说不是谁说

追答

你那图不是恒成立，你那抛物线在x轴下方就不符合题目要求的恒大于0

Answer 4

把一元二次方程看成一条抛物线,运用数形结合的方法可得：
当一元二次方程大于0,它的开口应该向上,判别式就小于零就恒成立
当一元二次方程小于0,它的开口应该向下,判别式就小于零就恒成立

追答

可懂？

追问

开口向上也有可能与x轴相交呀