Question

三角形abc为等腰三角形，如图所示。中间一点为D，求角a。

三角形abc为等腰三角形，如图所示。中间一点为D，求角a。

Answer 1

如图所示，延长CD至点E，使得DE=DB，连接AE、BE，

因为∠ABC=∠ACB=70°，所以△ABC为等腰三角形，

可令△ABE绕点A旋转至△ACF，连接DF。

因为∠DBC=40°，∠DCB=20°，所以∠BDE=60°，

又因为DE=DB，所以△BDE为等边三角形，

则由∠ABD=30°可知AB垂直平分DE，易知△ABD≌△ABE，

因为△ACF是由△ABE旋转而来，所以△ABD≌△ABE≌△ACF，

有AD=AE=AF，DE=DB=BE=FC，∠BAD=∠BAE=∠CAF，

且∠ABD=∠ACF=30°，则∠DCF=20°，∠DBC=∠FCB=40°，

又因为BD不平行于CF，所以四边形DBCF为等腰梯形，

有DF∥BC，所以∠DCF=∠DCB=∠CDF=20°，

即△CDF为等腰三角形，有DE=FC=FD，易知△ADE≌△ADF，

所以∠DAF=∠DAE=2∠BAD=2∠BAE=2∠CAF，

因为在等腰△ABC中∠ABC=∠ACB=70°，则∠BAC=40°，

易算得∠DAF=∠DAE=20°，∠BAD=∠BAE=∠CAF=10°，

所以∠DAC=∠DAF+∠CAF=20°+10°=30°。

Answer 2

(1)证明:延长AB至F，使BF=BE，连结EF。
∵AB=AC，∠A=60°
∴∠ABC=∠ACB=60°，
∵∠FBE=∠ABC=60°，BF=BE
∴∠F=60°，EF=BE=EF
∵DE=DC
∴∠DEC=∠DCE
∵∠DEC+∠FDE=∠ACB=60°
∠DCE+∠ACD=∠ACB=60°
∴∠FDE=∠ACD
∵∠F=∠A=60°，DE=CD
∴△FDE≌△ACD
∴FE=AD=BE
(2)成立。仍是这样做辅助线和这对三角形全等，仍是角角边全等。除一对60°，仍需证明另一对角相等。好，自己书写