Question

A={X/1≤X≤2},B={X/X^2-3X+ a≤0},若B真包含于A，求实数a的取值范围

Answer 1

（1）B是空集，即对于任意x，X^2-3X+
a>0恒成立，只需
/_\
<
0
即可

即9－4a<0,解得
a>
9/4

(2)
不是空集，用根的分布解决

对应的方程X^2-3X+
a＝0有实根,
/_\ 》
0
即即9－4a
》0,解得
a《
9/4

两根在（1，2）之间

而对应的函数f(x)=X^2-3X+
a的对称轴为
x=3/2
在（1，2）内

于是只需要当f（1）>0且f(2)>0
解得

a>2

故

2<a《
9/4

综上所述
a的取值范围是
a>2

Answer 2

A={X/1≤X≤2}与不等式(x-1)(x-2)<=0的解集相同，即与x^2-3x+2<=0相同，

},B={X/X^2-3X+
a≤0},若B真包含于A，则2<=a<=9/4