Question

求大神解答一下图片中的题目，谢谢！

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Answer 1

第一题第一问
过G做GL垂直于AC，垂足为L。
由∠MHN=∠MCB=90°且∠NMH=∠BMC(同一个角)得∠MBC=∠DNC
由∠MCB=∠DCN=90°且∠MBC=∠DNC得△MCB∽△DCN
所以DC/CN=CM/BC
因为△ABC为等腰直角三角形且AM=2CM，所以BC=AC=3CM
由CD=1得CN=3DC=3
因为GL和DC均垂直于AC，所以GL∥DC。
所以DC/CN=GL/LN，即LN=3GL
因为∠BAC=45°且GL⊥AC，所以△AGL为等腰直角三角形
所以GL=LA
所以AN=AL+LN=4GL。
另外AN=AC+CN=3CM+CN=4CN=12
所以GL=12/4=3
因为△AGL为等腰直角三角形
所以AG=√2GL=3√2
第一题第二问
方法基本相同
过G做GL垂直于AC，垂足为L。
由∠MHN=∠MCB=90°且∠NMH=∠BMC(同一个角)得∠MBC=∠DNC
由∠MCB=∠DCN=90°且∠MBC=∠DNC得△MCB∽△DCN
所以DC/CN=CM/BC
因为GL和DC均垂直于AC，所以GL∥DC
所以DC/CN=GL/LN，得GL/LN=CM/BC
所以LN=BC·GL/CM
因为∠BAC=45°且GL⊥AC，所以△AGL为等腰直角三角形
所以GL=LA
所以AN=AL+LN=(CM+BC)·GL/CM
另外AN=AC+CN=BC+CM，代入上式得CM=GL
由△AGL为等腰直角三角形和CM=CN得
MN=2CM=2GL=√2AG
第二题第一问
过E做EF⊥AB，垂足为F（虽然条件有这个垂线，但是图形上未给出，故重新做垂线）
Rt△ABC中AB=10，BC=8，由勾股定理得AC=6，所以S△ABC=AC·BC/2=24
因为AC=CD，所以CD=6
因为EF⊥AB且EC⊥AC
所以24=S△ABC=S△AEC+S△AEB=EF·AB/2+EC·AC/2=5EF+3EC
另外EF⊥AB，EC⊥AC且∠EAB=∠EAC，由角平分线定理得EC=EF
所以8EC=24，即EC=3
所以ED=CD-EC=6-3=3
第二题第二问
连接DF。
由CF⊥AE得∠CQA=90°，所以∠QCA+∠EAC=90°
又∠FCD+∠QCA=∠BCA=90°
所以∠FCD=∠EAC
又CD=AC，CF=AE，所以△FCD≌△EAC
所以∠FDC=∠ECA=90°
又CD=AC
所以∠EDP=45°
又EF⊥AD，所以∠EPD=90°
所以∠DEF=45°
因为∠FDC=90°
所以△FDE为等腰直角三角形
所以EF=√2DE=√2DF
因为△FCD≌△EAC得DF=EC
所以√2DE+EF=√2DE+√2DF=√2DE+√2EC=√2DC
因为DC=DA且∠ACD=90°
所以△ACD为等腰直角三角形，得AD=√2DC
所以√2DE+EF=AD