Question

解一道高数问题

-d[M]/dt=A[C][M]^2
当t=0且[M]=[M]0时
积分结果为[M]=[M]0/(1+A[M]0[C]t)
求过程

Answer 1

解：应用“二重积分中值定理”求解。
∵若f(x，y)在有界闭区域D上连续，则存在(ξ,η)∈D，使得∫∫Df(x,y)dδ=f(ξ,η)S(D)，其中，SD是积分区域D的面积，
而，题中S(D)=πR²，R→0时，(ξ,η)→(0,0)。又，f(x,y)在x+y≤1内连续，∴(ξ,η)→(0,0)时，f(x,y)=f(0,0)。
∴原式=lim(R→0)πR²f(ξ,η)/R²=lim((ξ,η)→(0,0))πf(ξ,η)=πf(0,0)。
供参考。