Question

一道高中数学题

Answer 1

解：由题得函数g(x)的定义域为 x>0
对函数g(x)求导，判断函数的增减性,即：
g'(x)=2ax+b+c/x， 若g(x)在定义域内总为增函数则：
g'(x)>0，变形为2ax^2+bx+c>0，
因a<0，所以g'(x)有最大值；
若b^2-8ac<0，g'(x)<0恒成立，
则函数g(x)在定义域内为减函数；
若b^2-8ac>0且c>0，在定义域内g'(x)<0 恒成立，
则函数g(x)在定义域内为减函数；
若b^2-8ac>0且c<0，在0<x<[-b+(b^2-8ac)^(1/2)]/2a时，
g'(x)>0则函数g(x)为增函数；
在[-b+(b^2-8ac)^(1/2)]/2a<x时，g'(x)<0
则函数g(x)为减函数；
因此：当a<0，b为任意值时，
函数g(x)在定义域内不可能总为增函数。
f'(x)=2t(x-1)(x-t)/x<0时，即(x-1)(x-t)>0，x>1时，为减（结合定义域x>0)
（x-1)(x-t)<0时，0<x<1为增。
当x=1时，f(x)取最大值，
即t*x^2+2*t^2lnx-2t(t+1)x+1=t+0-2t(t+1)+1=-2t^2-t+1
最大值<=0
2t^2+t-1>=0
即t>1/2或t<-1，结合t<0
所以t<-1时，不等式t*x^2+2*t^2lnx-2t(t+1)x+1<=0对于x>0恒成立。

追问

不是本题吧

不是本题吧

Answer 2

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【题目】来源: 作业帮

过点P(2,1)的直线y−1=k(x−2)分别交x轴、y轴的正半轴于A. B两点,若OP−→−=tOA−→−+sOB−→−,O为坐标原点,则1t+1s的最小值是（ ）

A. 4
B. 3
C. 2
D. 1

【考点】

基本不等式平面向量的基本定理及其意义直线的点斜式方程

【解析】

根据题意，点P在直线AB上且在A、B两点之间，所以可设

AP＝λ

PB，其中λ＞0．由此推导出

OP=11+λ

OA+λ1+λ

OB，再结合已知等式：

OP=t

OA+s

OB，得到t＝11+λ，s＝λ1+λ，从而得到t+s=1且t、s都是小于1的正数．最后利用“1的代换”和基本不等式，可以求出1t+1s的最小值．

【解答】

∵点P在线段人B上，即在直线人B上且在人、B两点之间
∴可以设

人P＝λ

PB且λ＞2
∵

人P＝

OP−

O人、

PB＝

OB−

OP
∴

OP−

O人═λ(

OB−

OP)⇒

OP=11+λ

O人+λ1+λ

OB，
再结合题意：

OP=q

O人+s

OB，j到

q＝11+λs＝λ1+λ
∴q+s=1，因为λ＞2所以q、s都是小于1的正数
∴1q+1s=（q+s）（1q+1s）=2+（qs+sq）

∵qs+sq≥2

qs•sq＝2
∴1q+1s≥4，当且仅当q=s=12时，1q+1s的最小值为4
故选人